Pengantar Statistik

Soalan 1

Soalan A

Carta pai:

Kategori Aras Kemahiran Berfikir

x

i. 23 100 = 23% adalah berkemahiran rendah;

100

x

ii. 51 100 = 51% adalah berkemahiran sederhana

100

x

iii. 26 100 = 26% adalah berkemahiran tinggi

100

	51%

Sila rujuk lampiran 1 untuk carta pai peratusan kemahiran berfikir.

Soalan B

Berdasarkan carta pai di atas, peratusan murid yang mempunyai kemahiran berfikir sederhana adalah tinggi iaitu sebanyak 51% berbanding dengan murid yang mempunyai kemahiran berfikir tinggi sebanyak 26% dan murid berkemahiran rendah 23%.

Soalan C

i. Histogram Skor Kemahiran Berfikir

Sila lihat lampiran 2 untuk melihat histogram skor kemahiran berfikir.

ii. Poligon kekerapan longgokan “kurang daripada atau sama dengan”

Selang			Sempadan			Frekuensi
Kelas			Atas			Longgokan
0 – 2			<2.5			3
3 – 5			<5.5			23
6 – 8			<8.5			56
9 – 11			<11.5			80
12 – 14			<14.5			100
Formula Sempadan Atas
Had Atas Kelas i			+			Had Atas Kelas i +1
			2
Contoh :
Sempadan Atas Selang Kelas 0 -2
2 + (2+1)			= 2.5
2
	Sila lihat lampiran 3 untuk melihat poligon longgokan ‘kurang daripada atau sama dengan’. Anggaran bilangan pelajar yang tidak mencapai skor 10 kemahiran berfikir ialah 56 orang.

Soalan 2

Soalan A

Sila lihat lampiran 4 untuk melihat histogram gred pelajar.

Soalan B

Kelas kelima ialah:

Gred Yg Diperoleh	Gred Sebenar	Kekerapan
5.5 – 6.4	6	6

Maka kekerapan relatif bagi ke kelima ialah :

Kekerapan kelas

Jumlah keseluruhan kekerapan

= 6

40

= 0.15 adalah kekerapan relatif bagi kelas kelima.

Soalan C

(i) Min, mod and median

Kelas	Tanda Kelas	Kekerapan	f1 x x1	Ui	fi Ui
	x	f
1.5 – 2.4	2	3	6	-0.5	-1.5
2.5 – 3.4	3	3	9	-0.4	-1.2
3.5 – 4.4	4	5	20	-0.3	-1.5
4.5 – 5.4	5	5	25	-0.2	-1
5.5 – 6.4	6	6	36	-0.1	-0.6
6.5 – 7.4	7	8	56	0	0
7.5 – 8.4	8	4	32	0.1	0.4
8.5 – 9.4	9	4	36	0.2	0.8
9.5 – 10.4	10	2	20	0.3	0.6
		40	240		-4

Silat lihat rumus 5.1(a)[rumus i] muka surat 60 untuk mencari min dan rumus di 5.2[rumus ii] dan 5.2 (a) [rumus iii] di muka surat 62 bagi mendapatkan min.

C = saiz kelas

X0 = tanda kelas kekerapan tertinggi

Rumus : (i) min = f1 x1 + f2 x2……+ f9 x9

f

= 3(2) + 3(3) + 5 (4) + 5(5) + 6(6) + 8 (7) + 4 (8) + 4(9) + 2(10)

40

= 240

40

= 6 adalah min bagi kekerapan gred pelajar.

Rumus : (ii) Min = fi xi

f

= 240

40

= 6

= 6 adalah min bagi kekerapan gred pelajar.

Rumus : (iii) Min = x0 + C fi Ui

f

= 7 + 10 -4

40

= 6

= 6 adalah min bagi kekerapan gred pelajar.

Mod

Sila lihat rumus 5.4 di dalam modul.

Rumus = LB + C B

B + A

LB = sempadan bawah kelas mod

C = saiz kelas mod

B = beza antara kekerapan kelas mod dengan kekerapan kelas

sebelumnya

A = beza antara kekerapa kelas mod dengan kekerapa kelas berikutnya

Kelas mod ialah pada kelas sempada gred 6.5 – 7.4.

Guna rumus di atas,

= 6.45 + 1 2

2 + 4

= 6.45 + 1 2

6

= 6.78 bundarkan kepada nombor yang terbesar

= 7 adalah kelas mod bagi gred yang diperolehi.

Median

Sila rujuk rumus 5.3 muka surat 68 bagi mendapatkan nilai median.

Rumus = LB + C n+1 – FB

2

fm

LB = sempadan bawah kelas median

fm = kekerapan kelas median

FB = hasil tambah kelas- kelas sebelum median

C = saiz kelas median

Tegasnya kelas median adalah 40 + 1 = 20.5

2

iaitu di kelas ke 6 = 5.5 – 6.4.

= 5.45 + 1 20.5 – 16

6

= 5.45 + 1 (0.75)

= 6.2 bundarkan kepada no terkecil

= 6 adalah kelas median bagi gred sebenar

(ii) Varians dan sisihan piawai *

sisihan piawai

lihat rumus 6.9 muka surat 91

Tanda Kelas	ui = xi – xo	fi	fiui	fiui²
xi	C
2	-5	3	-15	-225
3	-4	3	-12	-144
4	-3	5	-15	-225
5	-2	5	-10	-100
6	-1	6	-6	-36
7	0	8	0	0
8	1	4	4	16
9	2	4	8	64
10	3	2	6	36
		40	-40	-614

Rumus =

= – 614 – -40 ² x C

40 40

= -15.35 – 1 x 1

= – 16.35 x 1

= 4.04 x 1

= 4.04 adalah sisihan piawai bagi gred yang diperolehi.

Varians

Varians ialah menggandakan dua sisihan piawai.

= 4.04²

= 16.32

(iii) Pekali Kepencongan

Lihat rumus 6.13 muka surat 63

Kp = min – mod

Sisihan piawai

= 6 – 7

4.04

= -0.19